Interés Compuesto

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A la hora de hacer una proyección de nuestros ahorros e inversiones, es clave tener ciertos conceptos a mano para evitar confusiones y errores en los cálculos. Hoy vamos a hablar del interés compuesto, la herramienta básica para cualquier presupuesto o estimación financiera.

¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto es la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial a una tasa de interés durante cierta cantidad de períodos que dure la imposición.

De esta manera, los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten conjuntamente al capital inicial.

Características del interés compuesto

1. El capital inicial va creciendo en cada periodo porque se van sumando los intereses.
2. La tasa de interés se aplica sobre un capital que va aumentando.
3. Los intereses aumentan cada período.

¿Cómo calculo el interés compuesto?

Calculá el interés compuesto

Simple, deberás usar la siguiente fórmula de interés compuesto para obtener el monto final de la inversión:

¿Qué elementos componen esta fórmula?

Lo primero que hay que hay que saber es que toda inversión -y también la fórmula del interés compuesto- se compone de al menos 4 elementos básicos para poder calcular su evolución y proyectar las ganancias:

• Capital
• Tiempo
• Tasa de interés
• Capitalizaciones

Es decir, necesitamos tener muy en claro cuánto dinero vamos a invertir y a qué plazo. Asimismo, es imprescindible para poder comparar entre diferentes opciones, conocer con precisión la tasa de interés y las capitalizaciones durante el plazo de la inversión.

Como detalle, el plazo y la tasa de interés deberán estar expresados en la misma medida de tiempo que las capitalizaciones. Ejemplo: si la inversión es a un año con capitalización mensual, tendremos 12 capitalizaciones en un año. Entonces nuestra “n” será 12 (por los meses) y la tasa de interés deberá ser la tasa efectiva mensual o TEM. Les recomendamos usar la siguiente aplicación para poder convertir entre tasas efectivas y nominales con un clic.

También puede hacer un cálculo rápido con nuestro simulador de inversiones.

Fórmula de excel para calcular el interés compuesto

Utilizar excel para calcular el interés compuesto es muy simple si contamos con todos los datos. Para ello debemos escribir lo siguiente:

Hacemos hincapié en tener los datos correctos, más que nada conocer la tasa efectiva correspondiente a la periodicidad de las capitalizaciones. Si no tiene la tasa efectiva correspondiente le sugerimos que busque la equivalencia de tasas con nuestra calculadora creada para eso.

¿Cómo impactan las capitalizaciones?

Repasemos un poco este último concepto, que es de los que más pueden dar lugar a dudas.

La capitalización es la cantidad de veces que el dinero se reinvierte (más intereses generados) durante el lapso de la inversión. Por ejemplo, una inversión trimestral con capitalización mensual será una colocación durante 3 meses, pero que cada mes se “retira y se vuelve a invertir” lo generado junto al capital inicial. Esto hace que en comparación con el interés simple (donde lo generado en intereses se retira cada mes), el retorno sea mayor finalmente.

Vamos con un ejemplo numérico corto para una inversión a 3 meses con una tasa del 2% mensual y un capital de 1000 pesos. En dicho caso el proceso será el siguiente:

• Fin del primer mes: retiro 1000 pesos de capital inicial + 20 pesos de interés = $1020
• Al final del segundo mes: retiro 1020 pesos (de mi nuevo capital inicial al segundo mes) + 20,40 pesos de interés = $1040,40
• Fin del tercer mes: retiro 1040,40 pesos + 20,80 pesos = 1061,20 pesos.

Entonces, en 3 meses nuestra inversión nos dará un monto final de 1061 pesos. Nuestra ganancia final fue de 61 pesos.

Interés compuesto y simple: Diferencias

Si ese mismo dinero hubiese sido invertido bajo la modalidad de interés simple, el retorno habría sido: 60 pesos. ¿Y qué diferencia hay entonces? En el ejemplo es un peso, pero porque la inversión era poca, el plazo corto y la tasa baja. A medida que el plazo se extiende, la diferencia se estira exponencialmente.

Con esto vemos que, como base en el interés compuesto, los intereses generados, se capitalizan. En cambio, y para determinar la diferencia con el interés simple, los intereses generados no se invierten nuevamente por lo que lo único que genera rendimientos es el capital.

Ejercicios de interés compuesto

En esta parte les dejaremos varios ejercicios y sus respuestas. Si tienen dudas de cómo resolverlo o si no llegan a la respuesta final, los invitamos a dejar su comentario debajo para verificar el caso.

Ejercicio 1

Un capital de $200.000 es dividido en tres partes tales que colocados al 16% mensual capitalizado mensualmente permita efectuar dentro de 12, 18 y 24 meses tres retiros iguales que agoten el total de la cuenta. Se pide: determinar los retiros y cómo fue dividido el capital.

Respuesta:

• Retiros: 751916,88
• Capital 1: 126670,06
• Capital 2: 51990,74
• Capital 3: 21339,20

Ejercicio 2

Calcular los intereses ganados en la última mitad del plazo de colocación, sabiendo que el capital inicial fue de $20.000, que los intereses ganados en el segundo período fueron de $202 y que la colocación fue hecha a 12 meses.

Respuesta:

• Intereses ganados en la segunda mitad del plazo: $1.306,10

Ejercicio 3

¿A qué tasa se colocó un capital de $5.000 durante un año que produjo el mismo interés que otro capital igual al doble del anterior, colocado al 2.5% mensual durante 8 meses?

Respuesta:

• Tasa de interés: 3.066%

Ejercicio 4

¿Qué capital invertido al 6% de interés mensual con capitalización mensual produce un monto de $5.000 al cabo de 4 años?

Respuesta:

• Capital inicial: $305

Ejercicio 5

Una inversión de $10.000 produce un monto de $45.000 colocado al 5% de interés mensual con capitalización mensual. Calcular el tiempo que se mantuvo la inversión.

Respuesta:

• Tiempo de colocación: 30 meses y 25 días